云朵百科怎么快速由特征多项式求出特征值？特征多项式：n级矩阵A的特征多项式就是λE-A的行列式，即|λE-A|，这里E指n级单位矩阵特征值：令|λE-A|=0，解出λ的...
怎么快速由特征多项式求出特征值？
特征多项式：n级矩阵A的特征多项式就是λE-A的行列式，即|λE-A|，这里E指n级单位矩阵特征值：令|λE-A|=0，解出λ的值即为特征值。求解的时候一般通过行列变换，让一行或一列里有只有一个不为0，再按不为0的那个展开，可以避免得到高次多项式，不容易因式分解。
特征向量：将特征值λ的取值代回λE-A，求解使(λE-A)T=0的T(T是n×1的矩阵)，就是求解非齐次线性方程组。
方法一般是将λ代入后，对矩阵(λE-A)初等行变化，化为简单的阶梯型矩阵，n-(λE-A)的秩就是自由变量的个数，再将自由变量令为线性无关的向量代入即可。n级矩阵有n个特征向量。
特征值求解技巧？
在求特征值时，可以采用以下技巧：
1. 利用特征值的性质：如果矩阵A有特征值λ，则其逆矩阵A-1也有特征值1/λ。
2. 利用矩阵转置的性质：一个矩阵和其转置矩阵有相同的特征值。
3. 利用秩的性质：矩阵A和其转置矩阵AT的秩相等，因此它们有相同的非零特征值如果有的话）。
4. 利用对角线元素之和的性质：矩阵的特征值之和等于对角线元素之和。
5. 利用特征值的算术和几何平均数的性质：一个矩阵的特征值的算术平均数等于其对角线元素之和除以矩阵的维数，几何平均数等于矩阵的行列式的n次方根n为矩阵的维数）。
6. 利用线性变换的性质：特征值告诉我们一个矩阵在某个方向上的缩放因子，因此可以通过观察矩阵的操作效果来猜测特征值的大小。例如，一个矩阵在某个方向上会将向量缩小一半，那么它在这个方向上的特征值就是0.5。
求特征值的方法有哪些？
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，
使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值characteristicvalue)或本征值eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
求n阶矩阵A的特征值的基本方法：
根据定义可改写为关系式，为单位矩阵其形式为主对角线元素为λ-，其余元素乘以-1）。要求向量具有非零解，即求齐次线性方程组有非零解的值。即要求行列式。解次行列式获得的值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的，即为输入这个行列式的特征向量。
线性代数里特征多项式怎么因式分解？
多项式的结果要分解因式需从以下几点考虑:1、提取公因式法(找公因式)，2，公式法(看是否符合公式)3、直接分解不能，则考虑用分组分解法。
4，若是二次三项式可考虑十字相乘法(或配方法)。总之最结果要几个因式积的形式。
