云朵百科二重积分极坐标r的范围怎么确定目录二重积分转换极坐标r的范围如何确定？二重积分，积分形式转化为极坐标形式，r的取值区间怎么求用极坐标求二重积分。怎么确定r的范围？确定二重积...
二重积分转换极坐标r的范围如何确定？
首先,在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线，则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围。
然后，在直角坐标系下不是已经已知一个关于x，y的函数关系来表示范围。
将其中的x2+y2换成r2，x换成rcosθ，y换成rsinθ，就可得r的范围了。
例子如下：
积分区域为：(x-1)2+y2≤1
将关系式变换：(x-1)2+y2≤1 → ：x2-2x+1+y2≤1 → r2<2rcosθ → r<2cosθ,所以r范围是（0,2cosθ）。
扩展资料：
性质
1、积分的线性性质
性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即
性质2 （积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即
(k为常数）
2、比较性
性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则
3、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。
4、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则
5、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使
二重积分，积分形式转化为极坐标形式，r的取值区间怎么求
首先，你在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线，则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围。
（若该图像将原点包围，那一定是（0，2π）的范围）
然后，在直角坐标系下不是已经已知一个关于x，y的函数关系来表示范围吗？你将其中的x2+y2换成r2，x换成rcosθ，y换成rsinθ，再解出这个关系式，就可得r的范围了。
如：积分区域为：(x-1)2+y2≤1
则通过作出图像及切线后，发现一条切线是y轴正半轴，另一条是负半轴，所以θ范围是
（-π/2，π/2）；
将关系式变换：(x-1)2+y2≤1 → ：x2-2x+1+y2≤1 → r2<2rcosθ → r<2cosθ，所以r范围是
（0，2cosθ）
用极坐标求二重积分。怎么确定r的范围？
解：∵D区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆，且经过原点(0,0)，∴以原点为极点建立极坐标，可以方便处理。
设x=rcosθ，y=rsinθ，代入题设条件，有0≤θ≤π，0≤r^2≤2rsinθ。
∴D={(r,θ)丨0≤r≤2sinθ，0≤θ≤π}。
供参考。
