什么是正四棱锥

一、定义

正四棱锥：底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。

二、特点

1. 底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形。

2. 顶点在底面的投影是底面的中心。

3. 相对的两个侧面可以拼接成一个全等的等腰三角形。

4. 相对的两个侧面可以拼接成一个直角三角形。

5. 顶点到底面的射影既是底面对角线的交点，又是侧面等腰三角形底边中点的垂线。

6. 任意两个相邻的侧面所成的角为直角。

7. 相对的两个侧面的面积相等。

8. 任意一个侧面的对角线长等于它的高、侧面等腰三角形的斜边和底面正方形对角线三者之比。

9. 正四棱锥的外接球心在顶点与底面对角线交点的中点。

10. 正四棱锥的内切球心在顶点到底面中心的连线段上，且靠近底面中心。

三、与正四面体的关系

正四棱锥可以看作是一个正四面体和一个正方体的组合体，其中正四面体的每个面都是一个等腰三角形，而正方体的每个面都是一个正方形。因此，正四棱锥也可以看作是由一个正四面体和一个正方体“拼接”而成的。