云朵百科判断级数是收敛还是发散？利用阿贝尔定理： 1、如果幂级数在点x0处x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。 2、反之，如...
判断级数是收敛还是发散？
利用阿贝尔定理：
1、如果幂级数在点x0处x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。
2、反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。 如果幂级数不是仅在x0一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，那么必有一个确定的正数R存在，使得 1）当|x|小于R时，幂级数绝对收敛； 3）当|x|大于R时，幂级数发散； 3）当|x|等于R时，幂级数可能收敛也可能发散。
如何快速判断级数收敛发散？
判断级数是收敛是发散，可以利用交错级数的莱布尼茨判别法，对于交错级数∑(-1）^n Un，若{Un}单调下降趋于0，则级数收敛，否则为级数发散。令Un=ln n/(n^p)：
1）当p≤0时，可知|(-1)^n Un|不趋于0，所以级数发散。
2）当p>0时，令F(x)=lnx/(x^p)，由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)2可知，只要x充分大，则F'(x)0时，Un从某项开始起单调下降，又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0，所以通项Un满足单调下降趋于0，因此当p>0时，级数收敛
级数收敛和发散判断方法？
收敛与发散判断方法简单来说就是有极限极限不为无穷）就是收敛，没有极限极限为无穷）就是发散。
收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代
怎么看一个级数是收敛还是发散的？
1.正项级数判别法：对于正项级数，如果其部分和随着项数的增加而单调递增并且有上界，则该正项级数收敛；反之，如果部分和趋向于无穷大，则该正项级数发散。
2.比较判别法：将一个级数与另一个已知的级数进行比较，如果该级数的每一项都小于另一个级数的对应项，且另一个级数收敛，则该级数也收敛；如果该级数的每一项都大于另一个级数的对应项，且另一个级数发散，则该级数也发散。
3.比值判别法：取一个正整数n，计算出级数第n+1项与第n项的比值，如果该比值随着n的增大而趋于零，则该级数收敛；如果该比值随着n的增大而趋于无穷大，则该级数发散。
4.积分判别法：将级数中的每一项看作函数在自变量为正整数时的函数值，并对该函数进行积分。若积分收敛，则原级数收敛；若积分发散，则原级数发散。最后，这些判别法只适用于某些特定类型的级数，对于其他类型的级数可能需要使用其他方法进行判断。此外，在实际问题中进行级数求和时，常用到级数收敛的充分条件，即Cauchy准则或阿贝尔定理等来判别级数的收敛性。
如何判断级数敛散性？
一、判定正项级数的敛散性
1.先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零如果不易看出,可跳过这一步）。若不趋于零,则级数发散；如果趋于零，则考虑其它方法。
2.再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，
3.用比值判别法或根值判别法进行判别，
4.再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.
二、判定交错级数的敛散性
1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.
2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.
3.一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散.
4.有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.
三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域
1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增，则其收敛半径由或求出，进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.
2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数，可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数，再求收敛半径.
四、求幂级数的和函数与数项级数的和
1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式，再求和.
2.求数项级数的和，可利用定义求出部分和，再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值.
五、将函数展开为傅里叶级数
将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数，这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算，然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系。
