正负惯性指数(正负惯定指数和特征值什么关系)

正惯性指数和负惯性指数定义？正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数；f = X^TAX, A为对角矩阵时, 即主对角线上元素正负的个数；实对称矩阵合同的...

正惯性指数和负惯性指数定义？

正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数；

f = X^TAX, A为对角矩阵时, 即主对角线上元素正负的个数；

实对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同。

正惯性指数，等于正特征值的个数

负惯性指数，等于负特征值的个数

正负惯性指数之和，等于非零特征值的个数，也即秩。

f=x1^2-x2x3

=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2

所以规范性是y1^2+y2^2-y3^2

或者计算矩阵[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有两个正根,一个负根,即正惯性指数为2,负惯性指数为1。

矩阵的正负惯性系数？

1、将对称矩阵通过合同变换化为对角型,对角线上的正数的个数就是正惯性指数,负数的个数就是负惯性指数.

2、求出矩阵的特征值,正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数；

3、转换为二次型,化为标准型考察

正负惯定指数和特征值什么关系？

特征值和正负惯性指数的关系：一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。

用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。

正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数1的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数-1的个数。

为什么ab合同正负惯性指数相同？

A与B合同的充分必要条件是A与B有相同的正负惯性指数 也就是我们平时求用正交变换化二次型为标准型的正平方项和负平方项的个数） 当你求规范型时，和正负惯性指数是一样的也就是正平方项和负平方项是相同的

惯性指数？

二次型f所化得的标准二次型的平方项的系数中，正的个数和负的个数分别称为f的正惯性指数和负惯性指数。

用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中，正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。

例如：

1、将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数。

2、求出矩阵的特征值，正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。

3、转换为二次型，化为标准型考察。