偶函数的原函数一定是奇函数吗,为什么偶函数的原函数不一定是奇函数

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偶函数的原函数一定是奇函数吗

为什么偶函数的原函数不一定是奇函数

"奇函数的原函数为偶函数，偶函数的原函数不一定为奇函数"怎么证？

偶函数的原函数是奇函数吗？

偶函数的原函数一定是奇函数吗

    对于偶函数，其原函数可能是奇函数，但也可能是其他类型的函数。例如，一些偶函数如y= ax2+b (au003e0,bu003e0)和y= ax2+b (au003c0,bu003e0)，它们的原函数可以都是奇函数。但也有一些偶函数，它们的原函数不是奇函数。

    总的来说，偶函数的原函数不一定是奇函数。

为什么偶函数的原函数不一定是奇函数

这是因为的导数为，而原函数因为可以包括任意常数则失去了奇偶对称性。

同理，奇函数的导数为偶函数。

这些基本规律可以简单证明如下：

1）

f(-x) = f(x) 偶函数

两边求导：f(-x) (-1) = f(x)

=> f(-x) = -f(x) (偶函数的导数为奇函数）

2）

f(-x) = -f(x) 奇函数

两边求导：f(-x) (-1) = -f(x)

=> f(-x) = f(x) (奇函数的导数为偶函数）

"奇函数的原函数为偶函数，偶函数的原函数不一定为奇函数"怎么证？

奇函数对-x到x积分，有=0 原函数F（X）-F（-X）=0

F（-X）=F（X） 偶函数

2.X^2原函数X^3/3-2不为奇函数

偶函数的原函数是奇函数吗？

是的，奇函数的原函数一定是偶函数。

偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）

偶函数+常数=偶函数，相当于沿着y轴平移，仍然关于y轴对称，故仍是偶函数。

但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。

扩展资料：

原函数的存在定理：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。

因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。

原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。