高中文科数学公式(高考文科数学必背公式)

高中文科数学对数公式解：高中文科数学对数公式记住这些也就差不多了(1)g(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=l...

高中文科数学公式

高中文科数学对数公式

解：高中文科数学对数公式记住这些也就差不多了

(1)g(a)(MN)=log(a)(M) log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

（n∈R）

(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A

(b0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

证明：纳或

设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b

（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/芦茄答n)log(a)M

,

log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M

,

log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

陪慧3.log(a^n)M^n=log(a)M

,

log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

所有的高中文科数学公式

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2 a)=cos(a)

cos(π2 a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π a)=-sin(a)

cos(π a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a b)=sin(a)cos(b) cos(α)sin(b)

cos(a b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b) sin(a)sin(b)

tan(a b)=tan(a) tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1 tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a) sin(b)=2sin(a b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos(a b2)sin(a-b2)

cos(a) cos(b)=2cos(a b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a b2)sin(a-b2)

4.二倍角昌唤公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1 cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1 cos(a)

6.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1 tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1 tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推导出来的 )

a⋅简胡sin(a) b⋅cos(a)=a2 b2sin(a c) 其中 tan(c)=ba

a⋅sin(a) b⋅cos(a)=a2 b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab

1 sin(a)=(sin(a2) cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

三角函数公式

两角和公式 sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB

tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/耐咐凯2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1 cosA)/2) cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))

ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))

和差化积 2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)

sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2 cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)

tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB -ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB

某些数列前n项和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2

2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/6

13 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/4 1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2 c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2 (y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F=0 注：D2 E2-4F0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c c')l=pi(R r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱

二维图形

下面是一些二维图形的周长与面积公式。

圆：

半径＝ r 直径d＝2r

圆周长＝ 2πr ＝πd

面积＝πr2 (π＝3.1415926…….)

椭圆：

面积＝πab

a与b分别代表短轴与长轴的一半。

矩形：

面积＝ ab

周长＝ 2a＋2b

平行四边形（parallelogram）：

面积＝ bh ＝ ab sinα

周长＝ 2a＋2b

梯形：

面积＝ 1/2h (a＋b)

周长＝ a＋b＋h (secα＋secβ)

正n边形：

面积＝ 1/2nb2 cot (180°/n)

周长＝ nb

四边形（i）：

面积＝ 1/2ab sinα

四边形（ii）：

面积＝ 1/2 (h1＋h2) b＋ah1＋ch2

三维图形

以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。

球体：

体积＝ 4/3πr3

表面积＝ 4πr2

方体：

体积＝ abc

表面积＝ 2(ab＋ac＋bc)

圆柱体：

体积＝ πr2h

表面积＝ 2πrh＋2πr2

圆锥体：

体积＝ 1/3πr2h

表面积＝πr√r2＋h2 ＋πr2

三角锥体：

若底面积为A，

体积＝ 1/3Ah

平截头体（frustum）：

体积＝ 1/3πh (a2＋ab＋b2)

表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2

椭球：

体积＝ 4/3πabc

环面（torus）：

体积＝ 1/4π2 (a＋b) (b–a) 2

表面积＝π2 (b2–a2)

高中文科数学重要公式和定理

高中数学公式大全

抛物线：y = ax * bx c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a 0时开口向上

a 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a（x h）* k

就是y等于a乘以（x h）的平方 k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

圆：体积=4/3(pi）(r^3)

面积=(pi)(r^2)

周长=2(pi)r

圆的标准方程 (x-a)2 (y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F=0 注：D2 E2-4F0

（一）椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2πb 4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积州局等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上租迹旦椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高

三角函数：

两角和公式弊扰

sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB

tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

cot(A B)=(cotAcotB-1)/(cotB cotA) cot(A-B)=(cotAcotB 1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]=0

cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α) sin^2(α-2π/3) sin^2(α 2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)=0

四倍角公式：

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

cos4A=1 (-8*cosA^2 8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2 tanA^4)

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3 5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3 5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2 tanA^4)/(1-10*tanA^2 5*tanA^4)

六倍角公式：

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA 1)*(2*sinA-1)*(-3 4*sinA^2))

cos6A=((-1 2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2 1))

tan6A=(-6*tanA 20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1 15*tanA^2-15*tanA^4 tanA^6)

七倍角公式：

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7 64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4 64*cosA^6-7))

tan7A=tanA*(-7 35*tanA^2-21*tanA^4 tanA^6)/(-1 21*tanA^2-35*tanA^4 7*tanA^6)

八倍角公式：

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2 8*sinA^4 1))

cos8A=1 (160*cosA^4-256*cosA^6 128*cosA^8-32*cosA^2)

tan8A=-8*tanA*(-1 7*tanA^2-7*tanA^4 tanA^6)/(1-28*tanA^2 70*tanA^4-28*tanA^6 tanA^8)

九倍角公式：

sin9A=(sinA*(-3 4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4 36*sinA^2-3))

cos9A=(cosA*(-3 4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4 36*cosA^2-3))

tan9A=tanA*(9-84*tanA^2 126*tanA^4-36*tanA^6 tanA^8)/(1-36*tanA^2 126*tanA^4-84*tanA^6 9*tanA^8)

十倍角公式：

sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2 2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2 5 16*sinA^4))

cos10A=((-1 2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6 304*cosA^4-48*cosA^2 1))

tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2 126*tanA^4-60*tanA^6 5*tanA^8)/(-1 45*tanA^2-210*tanA^4 210*tanA^6-45*tanA^8 tanA^10)

•万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1 cosA)/2) cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))

cot(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)

sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2 cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)

tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA cotBsin(A B)/sinAsinB -cotA cotBsin(A B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2

2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 1^2 2^2 3^2 4^2 5^2 6^2 7^2 8^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)/6

1^3 2^3 3^3 4^3 5^3 6^3 …n^3=(n(n 1)/2)^2 1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2 c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

乘法与因式分 a2-b2=(a b)(a-b) a3 b3=(a b)(a2-ab b2) a3-b3=(a-b(a2 ab b2)

三角不等式 |a b|≤|a| |b| |a-b|≤|a| |b| |a|≤b=-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b √(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 x1 x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个实根

b2-4ac0 注：方程有共轭复数根

公式分类 公式表达式

圆的标准方程 (x-a)2 (y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F=0 注：D2 E2-4F0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c c')l=pi(R r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

图形周长 面积 体积公式

长方形的周长=（长 宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a，高h，则S＝ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a b c)/2）

和：（a b c)*(a b-c)*1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2

设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a b c)r/2

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2 a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）

| a b 1 |

S△=1/2 * | c d 1 |

| e f 1 |

【| a b 1 |

| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC

| e f 1 |

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】

秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma Mb Mc)*(Mb Mc-Ma)*(Mc Ma-Mb)*(Ma Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底 下底）×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽 长×高＋宽×高）×2

长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积 侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a b c)/2 S＝ah/2

＝ab/2?sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2 b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2 b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a b）÷2 s=l×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b d … n≠0),那么 (a c … m)／(b d … n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线l和⊙o相交 d＜r

②直线l和⊙o相切 d=r

③直线l和⊙o相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞r r ②两圆外切 d=r r

③两圆相交 r-r＜d＜r r(r＞r)

④两圆内切 d=r-r(r＞r) ⑤两圆内含d＜r-r(r＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：l=nπr／180

145扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2

146内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r r)

147等腰三角形的两个底脚相等

148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

150三条边都相等的三角形叫做等边三角形

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2 c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2 (y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F=0 注：D2 E2-4F0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c c')l=pi(R r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

高考文科数学必背公式

一、高中数学诱导公式全集：

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）

cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）

tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）

cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）

公式二：

设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值汪裤之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成困滑简锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

（奇变偶不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。

所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360° α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

＃

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

第三象限内切函数是“＋”，弦函数让数是“－”；

第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

＃

还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 ...........＋............＋............—............—........

余弦 ...........＋............—............—............＋........

正切 ...........＋............—............＋............—........

余切 ...........＋............—............＋............—........

同角三角函数基本关系

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα tanβ)／(1-tanαtanβ)

tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2

tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)

另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1 cosα)

万能公式

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

万能公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α) sin^2(α))......*，

（因为cos^2(α) sin^2(α)=1）

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]

三倍角公式推导

附推导：

tan3α＝sin3α/cos3α

＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)

＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

＝4cos^3(α)－3cosα

即

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式联想记忆

★记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）

余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

★另外的记忆方法:

正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方

余弦三倍角: 司令无山 与上同理

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]

cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]

和差化积公式推导

附推导：

首先,我们知道sin(a b)=sina*cosb cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a b) sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a b) cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a b设为x,a-b设为y,那么a=(x y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx siny=2sin((x y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx cosy=2cos((x y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x y)/2)*sin((x-y)/2)

高中数学知识点总结及公式大全 高中文科数学必背公式总结及知识点汇总

1、常用数学公式表

（1）乘法与因式分解

a2-b2=(a b)(a-b)；a3 b3=(a b)(a2-ab b2)；a3-b3=(a-b)(a2 ab b2)。

（2）三角不等式

|a b|≤|a| |b|；|a-b|≤|a| |b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b √(b2-4ac)/2a-b-b √(b2-4ac)/2a。

（4）根与系数的关系：X1 X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韦达定理。

（5）判别式

1）b2-4a=0，注:方程有相等的两实根。

2）b2-4ac0，注:方程有一个实根。

3）b2-4ac0，注:方程有共轭复数根。

2、三角函数公式

（1）两角和公式

sin(A B)=sinAcosB cosAsinB；sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA；cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB；cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB；tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)；ctg(A B)=(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA)；ctg(A-B)=(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)。

（2）倍角公乱闹式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)；ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

（3）半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)；sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)；哗友罩cos(A/2)=√((1 cosA)/2)；cos(A/2)=-√((1 cosA)/2)；tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA))；tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1 cosA))；ctg(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA))；ctg(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA))。

（4）和差化积公式

2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B)；2cosAsinB=sin(A B)-sin(A-B)；2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B)；-2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)；sinA sinB=2sin((A B)/2)cos((A-B)/2；cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)；tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB；ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB；-ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB

（5）某些数告尺列前n项和公式

1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2；1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2；2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1)；12 22 32 42 52 62 72 82 … n2=n(n 1)(2n 1)/6；13 23 33 43 53 63 …n3=n2(n 1)2/4；1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 … ；n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3。

（6）正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，注:其中R表示三角形的外接圆半径。

（7）余弦定理：b2=a2 c2-2accosB，注:角B是边a和边c的夹角。

3、高中文科数学知识点口诀记忆

（1）《集合》

1）集合概念不定义，属性相同来相聚；内有子交并补集，运算结果是集合。

2）集合元素三特征，互异无序确定性；集合元素尽相同，两个集合才相等。

3）书写规范符号化，表示列举描述法；描述法中花括号，对象xy须看清。

4）数集点集须留意，点集本是实数对；元素集合讲属于，集合之间谈包含。

5）0和空集不相同，正确区分才成功；运算如果有难处，文氏数轴来相助。

（2）《常用逻辑用语》

1）真假能判是命题，条件结论很清晰；命题形式有四种，分成两双同真假。

2）若p则q真命题，p和q充分条件；q是p必要条件，原逆皆真称充要。

3）判断条件有三法，举出反例定义法；；由小推大集合法，逆否命题等价法。

4）逻辑连词或且非，或命题一真即真；且命题一假即假，非命题真假相反。

5）且命题的否定式，否定式的或命题；或命题的否定式，否定式的且命题。

6）量词一般有两个，全称量词所有的；存在量词有一个，全称特称两命题。

6）全称命题否定式，特称命题肯定式；含有量词否定式，改写量词否结论。

（3）《函数概念》

1）函数结构三要素，值域法则定义域；函数形式有三法，列表图像解析法。

2）特殊函数有三种，分段组合和复合；定义域的要求多，分式分母不为0。

3）偶次方根须非负，0的次方要为正；底数非1为正数，零和负数无对数。

4）正切函数脚不直，数列序号正整数；多个函数求交集，实际意义须满足。

5）函数值域的求法，配方图像定义法；部分整体观察法，换元代入单调法。

6）分离常数判别式，均值定理不等法；怎样去求解析式，题目常考两性式。

7）抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法；指定类型解析式，

8）运用待定系数法。性质奇偶用单调，观察图像最美妙；若要详细证明它，

9）还须将那定义抓。组合函数单调性，判断它们有法则，增加上增等于增，

10）增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。复合函数单调性，

11）同增异减巧判断。复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇。

12）偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。

13）周期对称两种性，观察结构最可行；内同表示周期性，内反表示对称性。

14）中心对称轴对称，函数还具周期性；函数零点方程根，图像交点横坐标；

15）函数零点有几个，画出图像看交点；两个端点都代入，相乘为负有零点。

4、文科数学必背知识点归纳与总结

（1）集合有关概念

1）集合的中元素的三个特性：

2）元素的确定性：互异性、无序性

3）集合的表示方法：列举法与描述法。

4）注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集，N*或N 整数集Z有理数集Q实数集R。

（2）集合间的基本关系

1）“包含”关系—子集，注意：BA有两种可能。A是B的一部分；A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。

2）不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ；规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。