云朵百科圆盘转动惯量公式？圆盘的转动惯量是j=m*r*r*1/2。在经典力学中，转动惯量又称质量惯性矩，简称惯距）通常以/或J表示，SI 单位为 kg·m2。对于一个质...
圆盘转动惯量公式？
圆盘的转动惯量是j=m*r*r*1/2。
在经典力学中，转动惯量又称质量惯性矩，简称惯距）通常以/或J表示，SI 单位为 kg·m2。对于一个质点mr2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
薄圆盘转动惯量公式推导？
半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。
解：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为：
分割质量元为圆环，圆环的半径为r宽度为dr,则圆环质量：dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分,得到J=1/2mr^2
均质圆盘的转动惯量怎么推？
均质圆盘的转动惯量可以通过以下推导得出。首先，转动惯量是物体对于绕轴旋转的惯性度量。对于均质圆盘，我们可以将其视为无限多个质点组成的系统。每个质点的质量为 dm，距离旋转轴的距离为 r。因此，转动惯量可以表示为对所有质点的质量乘以其距离平方的总和。使用积分来表示这个总和，我们可以得到转动惯量的表达式：
I = ∫ r^2 dm
对于均质圆盘，质量分布是均匀的，所以 dm 可以表示为圆盘的质量除以其面积 dA。由于圆盘的质量 M 和面积 A 之间的关系是 M = ρA，其中 ρ 是圆盘的密度，我们可以将 dm 表示为 ρdA。将这个表达式代入转动惯量的积分中，我们得到：
I = ∫ r^2 ρdA
对于圆盘，我们可以使用极坐标来表示面积元素 dA，即 dA = r dr dθ，其中 r 是距离旋转轴的径向距离，θ 是极角。将这个表达式代入转动惯量的积分中，并考虑到圆盘的几何形状，我们可以得到：
I = ∫∫ r^3 ρ dr dθ
通过对 r 和 θ 的积分，我们可以计算出转动惯量的值。这个过程可能会比较复杂，但是通过数学计算，我们可以得到均质圆盘的转动惯量的具体表达式。
单摆的转动惯量怎么算？
、对于细杆
1）当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：
2）当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，其中m是杆的质量，L是杆的长度：
2、对于圆柱体
当回转轴是圆柱体轴线时，其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径：
3、对于细圆环
当回转轴通过环心且与环面垂直时：
当回转轴通过环边缘且与环面垂直时：
沿环的某一直径，R为其半径：
4、对于薄圆盘
当回转轴通过中心与盘面垂直时：
当回转轴通过边缘与盘面垂直时，R为其半径：
5、对于空心圆柱
当回转轴为对称轴时，R1和R2分别为其内外半径。
6、对于球壳
当回转轴为中心轴时，R为球壳半径：
当回转轴为球壳的切线时：
7、对于实心球体
当回转轴为球体的中心轴时，R为球体半径：
当回转轴为球体的切线时：
8、对于立方体
当回转轴为其中心轴时，L为立方体边长：
当回转轴为其棱边时：
当回转轴为其体对角线时：
9、对于长方体
当回转轴为其中心轴时，式中l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长
薄圆盘绕直径的转动惯量怎么求，要详解，谢谢？
取如图面积元dS=rdθdr 面积元质量 dm=m(dS/πR2)=(m/πR2)rdrdθdm对轴的转动惯量 dJ=dm(rsinθ)2所以圆盘对直径的转动惯量 J=∫dJ= (m/πR2)∫∫r3sin2θdrdθ=(m/πR2)∫r3dr∫sin2θdθ代入 r 的积分上限R 下限0 ， θ的积分上限 2π 下限0积分可得：J=mR2/4
