云朵百科调和级数的定义？调和级数英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。中世纪后期的数学家Oresme证明了...
调和级数的定义？
调和级数英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。
调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。但是调和级数的拉马努金和存在，且为欧拉常数。
早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。
调和级数的推导？
把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)对于调和级数的这个数列,满足?ε>0,存在n>0,?m>n,有1/n 1/(n 1) …… 1/m<ε就叫做满足柯西判别法现在存在ε=0.1,?n>
0对于这个任意取得n,存在m=2n使得1/n 1/(n 1) …… 1/m=1/n 1/(n 1) …… 1/2n>(1/2n)*(n 1)>(1/2n)*n=0.5>ε所以不满足柯西判别法所以调和级数不收敛对于别的级数,比如1 1/2^2 1/3^2 1/4^2 …… 1/n^2?ε>0存在n=(1/ε) 1?m>n有1/n^2 1/(n 1)^2 …… 1/m^2<1/n*(n-1) 1/n*(n 1) …… 1/m*(m-1)=1/(n-1)-1/n 1/n-1/(n 1) …… 1/(m-1)-1/m=1/(n-1)-1/m<1/(n-1)<ε满足柯西判别法,所以这个级数收敛你肯定学过级数的P判别法吧：级数∑_(n=1)^( ∞)?1/n^p分母上n的次数p，1是一个临界值，次数大于1的都收敛，小于等于1的就发散要是还不清楚,随便找本数学分析的数看看就明白了
调和级数的前n项和是多少？
所以,级数的前 m=1 (1 2 22 23,…, 2n) (5)项的和大于第一项的1(可看作两个1/2)和n 1个1/2即共n 3个1/2的和,换言之...F(N)=1 1/2 … 1/N 即为调和级数的前N项和。 为了帮助乐乐解决这个问题,你需要求出一个最小的正整数N,使得对于给出的数K, F(N)...
交错级数有什么？
交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2 a3-a4 ....... (-1)^(n 1)an ......，或者-a1 a2-a3 a4-....... (-1)^(n)an，其中an>0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
