二阶混合偏导数怎么求(fxy的二阶偏导数怎么求)

二阶偏导数的所有形式？所有数学形式为：u ＝ u(x，y) 1) ?2u/?x2 2) ?2u/?x?y, ?2u/?y?x 3) ?2u/?y2当函数z=f(...

二阶偏导数的所有形式？

所有数学形式为：u ＝ u(x，y) 1) ?2u/?x2 2) ?2u/?x?y, ?2u/?y?x 3) ?2u/?y2

当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。

此时，对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x(对y)的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量称为对x的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，记作f'x(x0,y0)或函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数。

把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。同样，把x固定在x0，让y有增量△y，如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

1、因为初定函数在定义域内连续且二元初等函数的偏导数仍为初等函数所以二元初等函数的二阶偏导数也是初等函数其在定义域内连续：这是对的。

2、又因二阶偏导连续则与求偏导的先后次序无关知两个二阶混合偏导应当相等：这也是对的。高数课本有这个定理的。

3、如果是分段函数，分段函数整体不是初等函数。上边结论不一定成立。

二阶混合偏导数怎么求(fxy的二阶偏导数怎么求)

首先对x求偏导

然后对求完x偏导的fx，继续求对y的偏导。

带入fx的值求得二阶偏导fxy

　　二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。

　　一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的.导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。

　　关于 (x,y) 是连续的。

　　如果混合偏导数连续

　　那么一定有：fxy=fyx

u=abcxyz；u/x=abcyz；u/y=abcxz；u/z=abcxy。二阶混合偏导数意义：对于一个多项式函数来说，指的就是xy项的系数；对于一般的光滑函数来说，指的是其二阶逼近中xy项的系数。

内容简介

一定程度上在二阶逼近意义上）指的.是这个函数可以表示成：f(x,y)=g(x)+h(y)这种形式的障碍。

二阶混合偏导数怎么求(fxy的二阶偏导数怎么求)

1、利用初等函数性质啊。

2、比这个弱化的条件是有的：函数在领域U(ρ0,δ0)内存在，且二阶偏导数存在，当函数在点x0,y0）处有穷极限时，即：lim(x→x0,y→y0) f(x,y) = A ，A是常数，二阶混合偏导相等。