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什么是微积分基本定理
微积分基本定理描述了微积分的两个主要运算——微分和积分之间的关系。它由两部分组成：
1. 第一基本定理，也称为微积分第一定理或不定积分定理。这一部分定理表明不定积分是微分的逆运算，即如果函数在某区间内连续，那么在这个区间内一定存在原函数（或反导数）。
2. 第二基本定理，也称为微积分第二定理或牛顿-莱布尼茨公式。这一部分定理表明定积分可以用无穷多个原函数的任意一个来计算。也就是说，如果函数在闭区间[a, b]上连续，并且这个区间上存在原函数F(x)，那么定积分∫abf(x)dx=F(b)?F(a)∫_{a}{b} f(x) dx = F(b) - F(a)。
微积分基本定理表明，一个变量在一段时间之内的无穷小变化之和，等于该变量的净变化。它的重要之处在于它保证了某连续函数的原函数的存在性，并且大大简化了定积分的计算。
以上内容仅供参考，建议查阅微积分书籍获取更全面和准确的信息。
微分和积分分别是什么意思了,用通俗的语言解释下
导数：曲线某点的导数就是该点切线的斜率，在物理学里体现了是瞬时速度，二阶导数则是加速度。
这个是由牛顿提出并研究的方向。
微分：也就是把函数分成无限小的部分，当曲线无限的被缩小后,可以近似当作直线对待,微分也就能表示为导数与dx的乘积。
这个是莱布尼兹提出并研究的方向。
其实导数和微分本质上说并无区别，只是研究方向上的差异。
积分：定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式 ,因此后者是求定积分的一种手段,本质上来说,不定积分就是变限的定积分。
换一个角度来说：
导数y'是函数在某一点的变化率,微分是改变量,导数是函数微分与自变量微分之商,即y'=dy/dx,所以导数与微分的理论和方法统称为微分学（已知函数,求导数或微分）.积分则是微分学的逆问题。
极限是微分、导数、不定积分、定积分的基础,最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的时候,没有严格的定义,后来法国数学家柯西运用极限,使微积分有了严格的数学基础.极限是导数的基础,导数是极限的化简.微分是导数的变形。
微分：无限小块的增量可以看作是变化率，也就是导数。
积分：无限小块的面积和可以看作是整个面积。
可导必连续，闭区间上连续一定可积，可积一定有界。
拓展资料
导数
导数是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。
寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。
微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。
求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
一元微积分的具体内容
第一部分：导数
一、导数的定义
二、左右导数
三、导数与连续的关系
四、导数的几何意义
五、求导数的方法
1.导数的基本公式求导数；2.四则运算法则求导数；3.反函数求导法则求导数；4.复合函数求导法则求导数；5.高阶导数求导法则求导数；6.隐函数求导法则求导数；7.取对数求导法则求导数；8.参数方程求导法则求导数；9.分段函数求导法则求导数。
第二部分：微分
一、微分的定义
微分与导数的关系；与的区别。
二、微分的计算
第三部分：导数的应用
一、微分中值定理
1.罗尔中值定理；2.拉格朗日中值定理；3.柯西中值定理（专升本忽略）
二、洛必达法则
三、单调性
四、凹凸性与拐点
五、极值和最值
微积分是什么??
微积分是建立在函数上的，并有很多的极限思想。
你可以认为微积分是函数和极限的结合物。
微积分一开始定义的时候就用到了函数和极限。
微积分分为微分和积分。
微分就是求一个函数的导数，所谓函数的导数，其几何意义是这个函数的图象某一点的切线的斜率。
求函数的图象的切线，因为一点不能确定一条直线，所以要用另一个点来辅助。
设在曲线上另一个点，但这个点与要求切线的点之间的连线只是图象的割线。
如果把新设的点沿着函数的图象慢慢向那个点逼近，当无限逼近的时候就得到函数图象的切线。
这就是微分（好像很复杂吧）。
这里，微分是通过一个函数得出另一个函数，而“一个点慢慢向那个点逼近”正是极限的思想。
所以，微积分就是函数与极限。
而积分就是微分的逆过程。
把一个函数微分得到另一个函数，称为这个函数的导函数，把导函数积分，就得到原先的函数。
如果你深入学习微积分，其实一个函数加上任意一个常数，其导数不变。
所以把一个函数积分，得到一个新的函数的时候，应该加上一个常数符号C，这点你以后会知道的。
微积分当然不会就是通过一定规则把函数变来变去那么简单。
它还可以求曲线的长度、面积还有立体图形的体积。
常用的圆面积公式S=πr^2，小学课本中是通过把圆割开再变为矩形推导出来的，而数学上当然没有那么儿戏，圆面积公式S=πr^2就是用微积分中的定积分推导出来的。
那么怎样推导呢？其实微积分的基本思想就是极限，进一步与无穷有关。
如果把圆切割成无穷数量的若干份，每一份都有一定面积，再把这无穷份累加，就得到整个圆的面积。
这是微积分推导曲线图形的量的基本思想。
不但是圆，以后的球表面积公式、球体积公式、圆柱体积公式等等都可以用微积分推导出来。
而小学时困惑我们很久的“圆锥体积为何等于等高等底的圆柱体积的1/3”也可用微积分解答。
所谓“把图形分割成无穷份，再累加起来”正是微积分里的思想，这被称为“黎曼积分”，又叫“定积分”，以后通过微积分基本定理，可以把定积分和积分联系起来。
三言两语是说不清的，买本书自学吧，祝你成功。
