云朵百科微分方程的通解和特解有什么区别目录什么是微分方程的通解和特解？微分方程通解和特解微分方程的通解是指包含所有特解的解集，它是形如y = f(x, c1, c2, ...)的解，其中c1, c2, ....
什么是微分方程的通解和特解？
通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数。
比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解，其中C为任意常数。
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。
而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
微分方程研究的来源
它的研究来源极广，历史久远。
牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。
当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。
牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。
他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。
用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。
微分方程通解和特解
任意常数是指C
5是特定常数...
即你的解如果是 Cx^2 (y'=2x*y的通解)，对于任意常数C都成立，叫做通解
5x^2只有固定的数，不是通解
